大功率数控车床齿轮传动系统在工作过程中精度要求相对较高，在不同的加工工况情况下容易产生加工误差，影响加工精度。以CAK4085D机床主传动系统为例，建立3种工况下的数学及三维模型，分析齿轮结构的工作过程，并进行强度理论计算，验证模型的可靠性。借助Romax Designer软件分析主轴箱齿轮在不同工况下的应力、轴的偏移、啮合错位的具体情况，获取结构的静态特性，为机床主传动系统优化设计提供重要理论依据。

　　机床在各类机械行业中应用广泛，作为零部件的前处理工具，必须保证传动系统的准确性。同时齿轮传动作为机械传动系统中最普遍的形式之一，复杂的结构和形态对加工与安装的精度提出了较高的要求。目前，机床传动系统尚属传统类型较多，特别是大功率数控机床，虽然操作程序简便，但是传动系统的精度经过一段时间使用会大幅下降，系统工作过程载荷较大，传动误差增加较快，产生的振动和噪声问题出现概率加大。作为系统主要组成部分，分析其工作原理，进行宏观或微观修形优化，如改善齿面偏载，降低齿面峰值载荷，在一定程度上有效降低齿轮传动中的冲击力，同时提高传动效率，使其不会较早出现传动系统问题，具有重要的研究意义。

　　关于齿轮修形技术的研究已经取得显著进展。通过建立精确的动力学模型，深入探究齿轮系统的各种动力学特性。齐先坤等考虑轮齿裂纹的影响，建立动力学模型，分析裂纹位置和大小对系统动力学特性的影响。周新涛等专注于行星齿轮系统，考虑系统中零件的分离，对其进行动力学分析。张西金等针对直齿行星传动齿轮修形问题，采用内外啮合直齿轮承载接触分析(LTCA)方法，与Romax Designer软件计算结果进行对比，验证行星齿轮副内外啮合修形优化设计的可行性。许华超等建立行星齿轮与滚动轴承耦合的系统动力学模型，通过齿轮动态啮合力的影响，得出轴承内部载荷变化规律。Rai 等通过有限元中的遗传算法减小斜齿轮副的几何体积，得到齿廓偏移优化设计新方案。总之，随着智能制造和精密及超精密制造的需求日益增长，齿轮的噪声和工作可靠性受到越来越多的关注。提升齿轮传动及大型机械设备的综合性能，为达到传动平稳、效率提升的效果，对齿轮传动系统进行动力学分析、传动载荷分布及验证试验等方面的研究有着一定的意义。本文以CAK4085D机床主传动系统齿轮箱为例，针对内外啮合齿轮承载弯曲及接触分析方法，与Romax Designer软件计算结果进行对比，分析齿轮在工作过程中出现的问题，为传动系统的分析提供新方法。

　　01齿轮传动系统建模

　　齿轮处在长时间高负荷、高温工作状态下，由于齿轮材质的不同，抗压能力、热膨胀等原因使齿轮发生形变，还因载荷作用产生弯曲、扭转和剪切变形。通过对齿轮传动系统进行建模，并在齿轮传动的基础上模拟啮合情况，不仅从齿廓方向的弹性变形和轴向引起的弯曲与扭转变形考虑，同时也考虑齿轮的安装位置和整体结构对啮合的影响。通过这种方法，更全面地了解齿轮的实际工作性能，并对传动系统提出针对性的优化方案。Romax Designer软件是专门用于传动系统建模和分析的工具，整合了参数化设计、模型构建和分析优化。通过SolidWorks与Romax Designer联动，建立CAK4085D机床传动系统的有限元仿真模型;在不同加载载荷和转速情况下对轴和齿轮等效应力的影响，对最大接触应力、轴偏移以及齿轮啮合错位量进行模拟仿真。

　　机床传动系统工况：

　　实测机床齿轮相关参数：螺旋角为0°，压力角为20°，模数为2.25mm，齿宽为74mm，以主动小齿轮为例，齿数Z1=52，变位系数为-0.2427，从动大齿轮齿数Z2=73，变位系数为-0.2427。机床主传动系统运行工况如表1所示。

　　表 1 机床主传动系统运行工况

      数控机床主传动系统如图1所示。电动机和齿轮箱利用悬挂点固定于齿轮箱一侧构架，电机轴和输入的小齿轮之间用皮带连接，两者之间通过过盈配合方式连接在一起，输入小齿轮与输入大齿轮啮合，输入大齿轮通过固连接方式连接在轴2。通过轴2的齿轮与其他轴及齿轮进行次级啮合，经过多次啮合动力传递实现数控机床主传动系统的低速、中速、高速3种工况。

图1 机床主传动系统

　　机床传动运动：

　　通过机床的实际运行工况，用Romax Designer软件进行描述机床传动系统运动平面简图，并标注低速、 中速、高速3种运动工况的运行状态，3种运动工况的运行状态如图2所示。材料为中碳钢，杨氏模量为2.07×105MPa，密度为7800 kg/m3，泊松比为0.29，屈服强度为380MPa，抗拉强度为 660MPa。

图2 3种运动工况的运行状态

　　02系统仿真与计算

　　弯曲应力的分析计算：

　　计算法向力Fn，在小齿轮处进行受力分析，分解为圆周力Ft1和径向力Fr1，各力所指的方向如图3所示。各个方向力之间的平衡条件与关系表达式为

　　式中：T1为小齿轮传递转矩(N·mm);α为压力角。

图3 齿轮轮齿受力分析

　　由于载荷作用于齿顶，并仅由一对轮齿承担，因此需计算齿轮齿根弯曲疲劳强度。在这种情况下，可采用负荷计算、负荷分配、弯曲应力、疲劳强度等方法计算齿根弯曲应力，既简便易行，又能保证精确性。考虑齿根截面容易产生应力集中，除弯曲应力以外的其他应力载荷作用于齿顶所引起的误差，引入载荷系数KF，从而得到直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度条件为

　　式中：KF为载荷系数，KF=KAKVKFaKFβ ;YFa为齿形系数;YSa为应力修正系数;Yε为重合度系数;φd=b/d1 。

　　将实测的基本参数和表1数据代入式(2)得到弯曲应力，结果如表2所示。通常在起步阶段，弯曲应力最大。因此针对不同的启动速度(1500，2800，10000r/min)，目标为得到最大弯曲应力，在建立的齿轮模型载荷谱静态进行计算。这样能够保证齿轮在各种工况下均能正常工作，可以得到不同启动速度下的齿轮载荷谱，并进一步计算出对应的最大弯曲应力。用Romax Designer模拟仿真如图4所示。

　　表 2 模型最大弯曲应力

　　图 4 最大弯曲应力

　　接触应力的分析计算：

　　齿面接触应力的大小和很多因素有关，如轮齿载荷、齿面相对曲率、摩擦因数和润滑状态等。依据齿面接触应力的赫兹应力计算方法，进行接触疲劳强度计算，应力表达式为

      式中：KH为接触疲劳强度计算的载荷系数;ZH为区域系数;ZE为弹性系数;Zε为重合度系数;Zβ为螺旋角系数。

　　由表3可知，直齿轮的接触线长度约为75mm，能够满足平稳运行的基本要求。根据图5所示的最大接触应力，代入相应的参数和表1数据，可得表4接触应力数据，经过仿真模拟得到的结果如图6所示。图6横轴为齿宽，纵轴为齿轮啮合的滚动角。从齿轮齿顶与齿根接触点的结果发现，在大、小齿轮啮合的过程中，存在偏载现象，造成振动噪音的同时，也使齿轮啮合时产生冲击。模型最大接触应力如表4所示。由表4可知，得到安全系数为1.37，容许最大范围内接触应力为550MPa，容许最大范围内弯曲应力为150MPa。考虑整个机床传动系统构件有变形的容错量，此次运行结果符合理论设计值的范围，齿轮各个应力值均没有超过许用值，齿轮寿命符合设计预期。综合分析图5和表4的结果可以得出，在偏载的情况下，齿轮的设计符合安全和寿命的要求，冲击问题以及偏载现象可能带来振动噪声。

　　表 3 接触尺寸数据

　　图5 最大接触应力　

表4 模型最大接触应力

　　图6 组合轮齿最大接触应力

　　轴偏移量的仿真：

　　整体模型在1500r/min工况下，对轴1、轴2的偏移变形进行仿真分析，结果如图7，8所示。由图8可知，外载荷、床身以及齿轮啮合共同作用下，轴发生偏移，最大偏移量达55.77µm，偏移主要出现在靠近齿轮一侧的齿轮轴端。变形的不均匀导致齿轮右侧啮合而左侧分离，加重齿轮的偏载，可能加速齿轮的损坏，也是机床工作不稳定和产生振动的主要原因。因此，在优化设计中需采取措施平衡载荷分布，减少偏载对齿轮的不利影响，如调整床身结构、参数，增强齿轮支撑等。

图 7 轴偏移变形

　　图 8 传动系统变形趋势

　　齿轮啮合错位量的计算：

　　由于在机床齿轮传动系统中轴承、轴和箱体存在形变，得到啮合错位量计算结果如表5所示，齿轮啮合错位量如图9所示。由表5可知，启动速度为1500，2800，10000r/min时，存在最大啮合错位量。图9中虚线代表大齿轮沿啮合线的位移错位量，点划线代表小齿轮沿啮合线的位移错位量，直线代表小齿轮与大齿轮的轮辐组合位移。由于变形的影响，沿着齿宽方向，齿轮右侧接触，左侧有分离趋势，但是偏载不严重。

　　表 5 啮合错位量计算结果　

　　图9 齿轮啮合错位量

　　03结论

　　通过Romax Designer对CAK4085D机床齿轮传动系统进行建模，对传动系统齿轮进行静力学分析，同时对轴的扭转以及弯曲强度进行校核，分析齿轮的应力及安全系数，提升齿轮传动平稳性，使载荷分布均匀，延长机床使用寿命。接触分析表明，沿着齿宽方向，减速齿轮组的小齿轮齿面偏载情况较为突出，主要集中在齿轮的左齿面，从而造成齿轮的应力过于集中，加速齿轮的磨损，证明分析的必要性。仿真分析得到齿轮的啮合错位量，为后续在设计中有效减振降噪提供基础，对提高机床的工作平稳性具有重要意义。

　　参考文献：略。