文章探索了一种创新的变速箱故障诊断策略，该策略融合了小波包分解技术和神经网络思想。首先使用小波包分析方法将变速箱的振动信号分解到各个频段上，然后对其能量进行归一化，在此基础上建立基于BP神经网络的自动诊断系统。在公共数据集上的试验验证显示，该方法的识别率达到99.5%，证明了其有效性。

　　0引言

　　变速箱是车辆的核心部件之一，由于使用频度高，受到发动机的扭矩输出大，变速箱出现故障的概率仍然比较高。现有学者提出对变速箱的故障定位及检测以振动故障信号的分析识别为主。从变速箱异响噪声的产生机理来看，如果齿轮出现异常磨损、断齿，变速箱主轴出现弯曲、不同轴后，箱体的振动频率、噪声频率都会改变。目前对于大多数学者而言，主流的故障特征提取方法包括：1)时域特征提取。一方面，从时域信号中提取如方差、峭度、 峰值因子和歪度因子等特征，这些特征揭示了信号的基本统计属性，具有方便理解、容易获取的优势;另一方面，通常该方法得到的特征维度较高，一般来说需要结合PCA主成分分析方法来实现降低特征维度的效果以简化分析。2)频域特征提取。通过对时域信号应用快速傅里叶变换，将其转换为频域信号，并提取重心频率、均方频率和频率标准差等频域特征。这些特征有助于识别和分析信号的频率成分及其变化。3)时频域特征提取。将时域信号转换为时频域信号，通过时频分析技术从中提取故障特征。这种方法能够同时捕捉信号在时间和频率上的变化，提供更加全面的故障特征信息。基于多频率解析的理念，小波包分析方法通过逐层深入地对信号进行分解，能够有效地将信号中的高频成分和低频成分分开，从而揭示信号中潜藏的详细特征。这种方法通过精细化的分解，能够捕捉到信号的不同层次信息，为后续的特征提取提供了坚实的基础。在此基础上，本文提出了一种创新的故障诊断技术，通过将小波包变换与神经网络的优势巧妙结合，开发出了一种高效的诊断方案。具体而言，首先，对信号进行小波包分解，并计算了每个分解节点上的信号能量，这些能量值构成了一个全面的特征向量，这 一向量能够充分反映信号的关键特征。其次，基于这些特征向量建立了一个神经网络模型，该模型经过精心设计，能够学习和识别各种故障模式。在训练阶段，将采集到的振动信号作为训练数据集， 输入到神经网络中进行训练。这个过程不仅使得神经网络能 够适应和识别不同的故障模式，而且提高了故障诊断的准确性和可靠性。最后，经过训练后的神经网络成功地实现了对变速箱故障模式的准确识别。此方法不仅显著提升了故障诊断的精度，而且在实际工程应 用中展现出强大的实用价值，为工业设备的维护和管理提供了有效的技术支持。

　　1小波包分析理论

　　小波包分析原理：鉴于变速箱故障诊断信号的非平稳特性，振动信号中蕴含了丰富且关键的故障特征信息。因此，为了深入挖掘并准确解析这些特征，对轴承故障诊断信号实施更为精细的分解与分析显得尤为重要。这一处理过程旨在从复杂的信号波动中提取出细微的故障迹象，为后续的诊断提供坚实的数据基础。小波包分析方法通过同时处理信号的低频和高频部分，相当于 在信号处理中引入了高通滤波器和低通滤波器的功能，提供了更全面的信号频谱信息。在初始阶段，对原始信号进行第一层小波包分解， 得到两部分信号：低频成分和高频成分。这一分解过程为提取信号的粗略特征奠定了基础。接下来的第二层分解将这两部分信号进一步细化，使低频信号和高频信号各自被分解成更多的频率段。这一过程细化了每个频带内的特征，揭示了信号中更细微的变化和特征。理论上，随着分解层级的增加，小波包分析能够逐步展现原始信号在更广泛频带范围内的详细信息。这种逐层深入的分析方式允许捕捉信号的各种频率成分， 提供更精细的频谱特征。这不仅帮助人们更准确地理解信号的频率特征，还为后续的信号处理和故障检测提供了丰富的数据支持。图1展示了小波包分析在第3层分解时的树状结构图， 直观地展示了信号分解的层次和频带划分的精细程度，为后续的信号分析和故障诊断奠定了坚实的基础。

　　图 1 小波包3层分解树状图

　　小波包分解系数的递推公式为：

　　小波包的重构公式为：

        式中，dlj,n为 第 j 级小波包系数;dlj+1,n为第j+1级小波包系数;h0,2l-k、hl,2l-k为分解系数;g0,l-2k、gl,l-2k为重构系数

　　小波包能量特征向量提取基本原理：由于小波包变换具有将信号能量无重叠且正交地分配到各个频带的能力，并且不同变速箱故障引发的振动信号在特定频带上表现出显著的能量差异。 因此，经过小波包分解后，各频带上的信号能量能够成为识别变速箱故障的重要特征。这种方法利用了信号在不同频带中的能量变化，帮助人们有效地区分和识别各种故障模式。值得一提的是，小波包分解过程并未改变信号的总能量，仅仅是将信号在频域上进行了重新组织。这一特性遵循了能量守恒定律，确保了信号的总能量在分解前后保持一致。具体来说，通过小波包分解得到的各频带系数的平方和总和与原始信号在时域中的总能量完全相等。这种能量保留的特性保证了分解结果的准确性，使得信号分析过程具有可靠性和一致性，为后续的故障诊断和特征提取奠定了坚实的基础。通过这种方法，能够获得更加详细和精准的信号特征，进而提高故障检测的准确率和效率。

　　假设小波包分解后得到M个子频带，每个子频带的信号能量：

      式中，Ni为第i个子频带的系数长度。

　　BP神经网络：20世纪80年代，Rumelhart等提出了反向传播算法，即BP神经网络算法，这是一种多层前馈网络模型。这种网络不需要预先定义输入与输出之间的数学关系，而是通过模拟人脑的学习机制，逐步掌握这些规则。当输入值已知时，网络经过训练可以预测出尽可能接近实际的输出值。BP神经网络的核心是神经元模型，这一模型旨在模拟生物神经元的基本功能。在神经网络中，神经元通过连接进行信息传递。当某个神经元的膜电位达到特定阈值时，该神经元会被激活，并向其他连接的神经元发送信号。这种网络通常由3部分组成：输入层负责接收外部数据，隐含层进行数据处理和特征提取，输出层生成最终结果。BP神经网络的学习过程使用如最速下降法等优化算法来减少输出误差。通过误差反向传播，网络能够调整各层的权重和阈值。在正向传播阶段，信号从输入层经过隐含层传递到输出层;而在反向传播阶段，网络根据误差调整各层的参数。这种机制使BP神经网络能够学习并实现复杂的非线性输入输出映射关系。BP神经网络结构及算法中的变量符号一般如图2所示。

图2 BP神经网络结构及算法中的变量符号

　　2变速箱故障诊断模型的构建

　　实验数据集采用美国凯斯西储大学(CWRU)公开数据。CWRU数据集是世界公认的故障诊断标准数据集，截至2015年，仅仅机械故障诊断领域顶级期刊就发表过41篇CWRU数据诊断的文章。因此本文的实验数据也采用该公开数据集。文章选取电机转速在1797r/min下的4种状态数据，包括正常数据、内圈故障、外圈故障、滚动体损伤。为了保证数据的充分性，针对每一种状态，共选取了1000个样本，其中训练样本和测试样本的比例为1∶1，对应的数据集描述如表1所示。

　　表1　实验数据集描述

      小波包特征能量提取：采用db3小波基对4 种不同状态的信号进行3层小波包分解，可以得到8个不同频带的信号特征。为了实现对信号的有效降噪，首先需要对这8个信号特征进行重构，并计算各个频段的能量值，这些能量值分别标记为E1至E8 。通过将这8个频带的能量值组合成一个能量特征向量，能够为信号的后续分析和处理提供有用的特征信息。在具体操作中，重构过程确保了信号的降噪效果，通过精确计算每个频段的能量值，能够提取出信号在不同频带上的重要特征。这些能量值反映了信号在各个频段的能量分布情况，因此，它们对于信号的故障检测和诊断至关重要。图3展示了不同故障状态下信号的频段能量分布情况，直观地呈现了各个频段的能量特征及其在不同故障条件下的变化。这些信息可以用于进一步分析和识别不同的故障模式。

      故障数据在不同状况下的信号频段能量分布如图3所示。可以看出健康数据的能量集中在1、2节点，滚珠故障数据的能量主要集中在第8节点，外圈故障数据的能量主要集中在1、2、6、8 节点，内圈故障数据的能量比较分散，分布在1、2、3、4、7、8 节点。 因此，可以通过小波包分析提取原始信号在不同频段内的能量分布，并以此作为神经网络的输入特征向量。

图3 不同故障形式下的信号频段能量分布

　　基于BP神经网络的故障诊断：在基于BP神经网络的故障诊断模型中，确定神经网络的结构和每层的神经元节点数是至关重要的步骤。根据前面的分析，输入层的节点数被设定为8，这一设置与特征向量的维度一致，确保了所有输入数据特征能够被网络有效接收和处理。输出层的节点数设置为4，代表了不同的故障类别，使得网络能够对不同类型的故障进行分类。隐含层的节点数则根据经验设定为20，这一选择旨在提供足够的网络容量来捕捉和学习复杂的特征模式和非线性关系。隐含层的节点数对于网络的学习能力和泛化能力至关重要，能够帮助网络更好地适应训练数据并提高对新数据的识别准确性。图4展示了该模型的详细算法流程，清晰地描绘了数据在网络各层之间的传递和处理过程。这些信息有助于理解网络的工作机制及其在故障诊断中的应用。通过这种精心设计的网络结构，可以有效提升模型的性能，确保故障诊断的准确性和可靠性，同时为实际工程应用奠定坚实的基础。

　　图4 基于小波包分析和BP 神经网络的诊断流程

　　从图5中可以看出，本文的测试集样本总数为2000个。BP神经网络的诊断算法在这些测试样本上的识别率达到了99.95%，这充分表明了该算法在故障诊断中的高效性和准确性。这一结果验证了模型在处理实际数据时的出色性能，进一步证明了其在实际应用中的有效性。

图5 预测结果和真实分类的对比

　　3结论

　　1)通过对故障信号数据进行小波包分析，可以提取出各个频段的能量特征。由于不同故障状态下能量分布的差异，这些特征可以有效地用于故障类型的识别。2)将小波包分析方法应用于特征向量的构造，并结合BP 神经网络进行训练，可以充分利用训练集来优化网络模型。经过训练的网络在测试集中的故 障信号识别效果显著，表明这种方法高效且准确，适用于工程实际中的故障诊断。

　　参考文献略。