锥齿轮由于能够在非平行轴之间传递动力，被广泛应用于各种工业应用，如汽车、航空航天和海洋工业。锥齿轮的传统制造工艺涉及几个耗时和昂贵的过程，包括齿轮毛坯准备、齿轮加工和齿轮热后精加工。齿轮部件对增加功率密度、减少安装空间、减轻重量、提高效率的需求不断增加，这也反映在齿轮部件的设计中。安装空间和重量的减少以及功率密度的增加往往会导致需要优化齿轮本体设计，在负载能力和刚性方面与齿轮传动相互作用。这导致所需几何自由度(DOF)的增加。由于产生复杂的齿轮形状和不同的制造参数调整后产生的效果，制造过程中进行相关的几何调整也可能是必要的。目前，结合齿轮几何形状及其影响的齿轮传动评估软件构成了解决相关问题的关键工具。

　　基于这些对传动装置的高要求，需要有足够精确和快速的计算模型。在FVA程序包BECAL的帮助下，可以进行基于精确齿面测量的非常高精度的轮齿接触分析。因此，与标准化的、简化的计算方法相比，微观几何形状可以包含在载荷分布计算参数中，可以进行局部承载能力验证。

　　在本文中，我们介绍了BECAL的STEP输入特性，并回顾了基本的理论方法。此外，还确定了应用领域，并最后用一个易于理解的实例进行了说明。本文的案例是一种Freeform的铣削、磨削大锥齿轮，其中应用了与加工相关的几何调整。我们将探索各种方法来确认不同几何自由度及其对最终齿轮几何形状的影响。此外，将没有包括生产相关的几何调整的基础计算结果与包括几何调整的结果进行比较。采用BE法和FE法进行了计算，并讨论了结果中的差异。本研究的结果为使用高阶计算方法和Freeform的铣削在锥齿轮的设计和制造过程中提供了有价值的结论，并为制造业的发展做出了贡献。

　　BECAL的方法和理论

　　程序包BECAL(锥齿轮计算)已经由FVA(驱动技术研究协会)设计推出并优化了几十年。从一个数学模拟开始，它通过一个相同的模拟来映射完整的轮齿接触。通过模拟人工加载过程，基于精确的几何形状来进行计算。软件可以逐步将确定的齿面形貌组合成补偿面，用于无载荷滚动模拟。这个模拟的结果是接触线和相应的接触距离，这些被用于载荷分布计算。必要的偏转分为线性和非线性影响数值。线性影响数据采用BE法和FE法进行数值计算，非线性接触刚度是基于赫茨理论的。用这种方法计算的载荷分布对每个齿面区域进行局部计算，形成对点蚀、微点蚀、磨损和齿根断裂进行局部载荷能力验证的基础。这种局部应力计算是基于局部计算理论的著名和经过验证的标准数据，如ISO10300和FVA 411标准。图1显示了BECAL的基本计算过程。

图1 BECAL软件计算流程

　　如果锥齿轮不是使用刀具切削加工制造，例如是通过Free-form加工或锻造，，齿轮的确切几何形状必须逐点或通过步骤文件指定。通过标准化的步骤界面，齿轮的几何形状可以直接读入BECAL。齿面和齿根表面可以通过特征指定来识别，并通过补偿表面来近似。这样的话就会用到前面所讲的齿面接触分析方法。

　　由于这种类型的几何图形导入具有更高的自由度，因此在齿顶和齿根区域的锻造齿形也可以被映射。然而，这意味着简化的方法，如二维有限元的组合和宽度负荷分布的分析回归，失去了其有效性。因此，在BECAL中，我们创建了一种可能性，通过有限元法计算线性影响图(由于弯曲、剪切、压力和齿轮本体引起的适应性)。非线性接触变形的计算可以保持不变，因为这只在近距离内有明显的影响。

　　通过以上方法，也可以从负荷分布中推断出根应力。为此目的，与对线性顺应性的抑制作用一样，在有限元模型上施加了角度载荷。为了消除奇点的影响，在齿的中心用约束法计算了相同的模型，并从第一个模型中减去变形结果。然而，在这里，每个节点上的整个齿根应力必须存储，而不仅仅是在接触屈服的情况下沿力方向的变化。在计算了载荷分布后，可以根据各自的载荷对“影响张量”进行叠加。

　　该方法从STEP模型出发，通过有限元影响数和扩展赫茨理论的接触刚度，使计算负载分布成为可能，并在此基础上高精度地计算几乎任意形状的锥齿轮的齿根应力分配。

　　为了证明这些准确性，我们进行了许多有限元接触计算，以作为响应比较的参考。百分点范围内的最大偏差总是发生在负荷分布中。基于有限元影响数和影响向量计算的齿面压力和齿根应力的定性分布如图2所示。

图2 基于有限元法的齿面和齿根应力的定性分布

　　使用案例

　　下面，以自由型预铣锥齿轮副为例，介绍了通过BECAL的步骤导入进行载荷能力评估的应用。

　　通过刀具、加工机床和加工方法领域的发展，自由铣削已成为一种有前途的替代制造方法，也可以生产高精度和高效率的齿轮。自由型铣削是一种五轴加工过程，使加工复杂的几何图形具有高度的灵活性。自由型铣削的关键优点之一是能够操纵几何自由度(DOFs)，以实现所需的齿轮几何形状。齿面形貌自由度包括轮齿轮廓、轮齿表面方向、轮齿表面弯曲和轮齿厚度。这些自由度的机械设计是齿轮产生高精度和高效率的关键。由于过程集成的可能性和在通用机器上制造的可能性，以及使用标准工具的可能性，无需铣削在单零件、小系列和原型生产领域提供了巨大的潜力。

　　如前所述，除了与承载能力相关的变化外，还可以进行与生产相关的几何参数优化。这种调整可能是必要的，以适应在制造过程中发生的偏差，或在加工时间方面优化制造过程。特别是对于大部件，必须考虑热处理的问题以及相关的体积和形状的变化。对于大型环形齿轮，热处理产生的平整度偏差可以在毫米范围内。为了防止这种偏差，可以进行负的齿根允许量或齿根锥度调整。

　　对于经过热处理后磨削的齿轮，可以使用接近最终齿廓的预加工来优化热处理前后余量分布，从而减少在精加工过程中要去除的材料。使用预变形修正还可以减少齿根区域的磨伤和磨痕的风险。齿根面积也可以在可稳定性和成本方面进行优化。例如，与铣削的齿根几何形状相比，使用圆弧铣刀可以减少所需的磨削路径的数量，从而减少加工时间。此外，决定精度和加工时间的工艺参数，如进给速度和切削次数相比等，可根据不同的齿轮区域，以减少加工时间。此外，拓扑齿根优化也可以通过自由形式的磨削来实现。图3显示了一个锥齿轮副的例子，其中齿根区域由于制造参数的变化而调整，不同的基本区域齿侧面(蓝色)、轴承点(红色)和齿轮体(灰色)用颜色突出显示。

图3 利用BECAL对锥齿轮进行计算的案例

　　如果对齿轮副或齿轮本体进行了与生产相关的变化，则必须评估它们对承载能力的影响。图4显示了如何进行这种评估的基本过程。整个过程可以看起来像在下面的例子中，Euklid GearCAM可为CAM系统使用。因为它是一个非常通用5轴齿轮加工的解决方案。

图4 分析和制造过程流程图

　　这里考虑的应用实例是一种大型用于海洋应用的锥齿轮，通过自由铣削进行预加工，在热后硬状态下刮削。齿根区域进行一些相关的调整，以承受热处理导致的形状和体积的变化，并优化热后硬加工过程。为了评估这种与生产相关的几何适应的影响，标准的结果通过上述BECAL步导入，将设计与适应的几何图形进行了比较。由于只适应了齿根区域，所以下面只讨论齿根安全。底层的加载情况是一个虚拟的加载情况来演示计算方法。齿根应力的结果和因此的安全是可扩展的，取决于负荷。在第一步中，对使用BE法进行的计算结果进行了讨论，并与有限元法的结果进行了比较。图5显示了齿根应力超过轮齿宽度的过程。

图5 2D齿根应力分布曲线

　　齿根应力的过程不受与生产相关的几何形状调整的负面影响。由于选择和执行的调整，可以观察到齿根应力的减少。这种齿根压力的减少导致了计算出的安全性增加了9%到13.5%之间。不同计算变量的结果汇总如表1所示。

表1 计算结果

　　这两种计算方法之间的差异可以归因于宽度分布中应力的简化分布。而有限元计算中的应力分布在高度和宽度方向上都是预先进行数值计算的，而基于BE的方法只在高度方向上进行数值计算。在这里，在宽度分配中使用了一种简化的分析方法，它不能代表所有的几何因素的影响。

　　总结和展望

　　结果表明，在BECAL软件模块中，通过STEP导入相关数据，利用BEM和FEM等高阶计算方法，考虑齿轮本体影响和高自由度的负载能力评估，提供了一个合适的解决方案。此外，通过一个可适应的应用案例，证明了自由形式铣削的优点。此外，除了制造工艺外，与生产相关的几何调整也会影响承载能力。以上工具的应用，提供了巨大的优化潜力。