对直齿外齿轮、齿轮滚刀和滚齿进行了分析计算，介绍了齿轮滚刀的选算方法。采用该方法能提前、快速优选出最合适的齿轮滚刀，避免了选错齿轮滚刀而造成的损失，具有很好的实用性和经济性。

　　一、序言

　　多年来，公司为满足客户的不同需求，在齿形参数上存在大量的非标设计。为加工这些非标直齿轮，公司订购了大量的非标齿轮滚刀，这使得日常加工中优选合适的齿轮滚刀成为一个难题。

　　以前，制齿人员往往根据经验，采用首件试切法选刀，就是将工件的全齿高留余量，试切一刀后测量外齿公法线，如发现刀具不合适，再更换其他刀具试切。这种方法不仅选刀效率低，还经常出现试切后，外齿根径还有余量，但公法线已过小，从而造成工件报废。操作人员选刀费时费力，工作起来提心吊胆，稍不注意就会导致工件报废，加工时才发现没有合适刀具可选的情况也时有发生。而非标齿轮滚刀订购周期较长，最终易造成延期交货。为同时满足齿根圆直径和公法线要求，公司亟须解决齿轮滚刀的选算问题。

　　二、分析计算

　　直齿外齿轮分析计算

　　直齿外齿轮图样一般都会给出以下数值：齿数 z(个)、模数m(mm)、压力角α(°)、齿顶圆直径da(mm)、齿根圆直径df(mm)、跨测齿数 k(个)、公法线长度最大值Wmax(mm)和最小值 Wmin(mm)。图样有时也会给定名义变位系数x、齿顶高系数h_a* 和齿根高系数h_f * 。

　　齿顶高h_a的计算公式为

　　齿顶圆直径d_a的计算公式为

　　齿根高h_f 的计算公式为

　　齿根圆直径d_f 的计算公式为

　　跨测齿数k的计算公式为

　　公法线长度W的计算公式为

　　由式(6)可以推算变位系数x的计算公式为

　　由以上公式分析计算，当齿数z、模数m、压力角α、跨测齿数k、公法线长度最大值W_max和最小值 W_min都已知时，根据式(7)可计算出变位系数最大值x_max和最小值x_min。再根据式(3)，就可计算出齿根高系数最大值h_f *_max和最小值h_f * _min。

　　齿轮滚刀分析计算

　　齿轮滚刀是按展成法加工齿轮的刀具，它可以加工直齿轮，也可以加工斜齿轮;可以加工非变位齿轮，也可以加工变位齿轮。图1所示为齿轮滚刀的结构。m_n为齿轮滚刀模数(mm)，d_a0为齿轮滚刀大径(mm)，d₀为齿轮滚刀的分度圆直径(mm)，γ_z0 为齿轮滚刀的螺旋角(°)。

　　齿轮滚刀的法向齿距P_n0的计算公式为

　　齿轮滚刀的轴向齿距P_x0的计算公式为

　　齿轮滚刀的法向齿厚S_n0的计算公式为

　　式中，S_n表示被切齿轮在分度圆处的法向弧齿厚(mm)。

　　齿轮滚刀的轴向齿厚S_x0的计算公式为

　　齿轮滚刀的齿顶高h_a0等于被切齿轮的齿根高 h_f ，即

　　齿轮滚刀的齿根高h_f0等于被切齿轮的齿顶高h_a 加上顶隙，即

　　式中，c * 表示被切齿轮的顶隙系数。

　　当齿轮滚刀的齿厚值等于齿距值的一半时，此处的齿轮滚刀分圆直径d_a0为齿轮滚刀的中点分度圆直径;齿轮滚刀齿顶高系数h_a0 * 等于齿轮滚刀中点分度圆处齿顶高h_a0中除以模数m_n，即

　　每次刃磨后，齿轮滚刀的大径d_a0和中点分度圆直径都会相应减小，但齿顶高及齿根高基本保持不变，齿轮滚刀的齿顶高系数h_a0* 也几乎不变。

　　滚齿分析计算

　　当齿轮滚刀加工直齿外齿轮时，相当于一个外齿轮与齿条相啮合(见图2)。被切齿轮的模数m和齿轮滚刀的模数m_n要相等，被切齿轮的齿形角α和齿轮滚刀的法向齿形角α_n也必须相同。齿轮滚刀不参与加工被切齿轮的齿顶圆。被切齿轮的渐开线齿面和齿根圆是由齿轮滚刀按展成法加工形成的。

　　如图2所示，齿轮滚刀的分度圆d0始终与被切齿轮分度圆d相切。当加工非变位齿轮时，被切齿轮的分度圆和齿轮滚刀中点分度圆相切;加工变位齿轮时，刀具中心远离工件中心为正变位(反之为负)，此时被切齿轮的齿顶高hf等于刀具中点分度圆处齿高h_a0中减去变位量m_x，即

　　由式(13)、式(14)和式(15)推算可知，齿轮滚刀的齿顶高系数h_a0 * 必须和被切齿轮的齿根高系数h_f * 相等，即h_a0 * =h_f * 。

　　三、解决方案

　　在excel表中建立齿轮滚刀清单表格，输入必要的刀具参数：模数m_n、压力角α_n、中点分度圆处齿高h_a0中，系统会自动计算出刀具齿顶高系数h_a0*。对现有可用齿轮滚刀大径d_a0和中点分度圆处齿高h_a0中进行检测。齿轮滚刀的中点分度圆处齿高h_a0中可以通过齿厚游标卡尺来测量。使用齿厚游标卡尺卡πm/2 法向齿厚值，即可检测到中点分度圆处齿高h_a0中的数值。将检测数值录入刀具清单，并对每一把刀具进行激光打码标记(见图3)，再贴上条形码，以便刀具管理。

　　根据以上相关计算公式编制齿轮滚刀选算软件，按齿轮滚刀选算软件和齿轮滚刀清单选算齿轮滚刀。选刀过程如图4所示，齿轮滚刀选刀软件界面如图5所示，根据示例数值过滤后的齿轮滚刀清单如图6所示。

　　将图样中的齿形参数直接输入，软件会计算出齿轮滚刀齿高系数范围，在刀具清单中利用漏斗过滤，可以快速查找相应的齿轮滚刀。结果有3种：第1种是有相近齿高系数的刀具，刀具合适、无需偏齿加工，选用的齿轮滚刀径向进刀滚切工件，当齿根圆直径满足图样要求时，公法线长度也在图样要求之内。第2种是现有刀具的齿高系数大，可以偏齿加工(见图7)，选用径向进刀滚切工件，当齿根圆直径满足图样要求时，公法线长度还小于图样要求，此时齿轮滚刀不再径向进刀，而是靠工件旋转进刀，以此来保证公法线长度在图样要求之内。在 这些齿高系数大的范围内选较小值的齿轮滚刀，可以减小偏齿加工量，从而节约加工时间。第3种是现有刀具齿高系数都小，无刀具可加工，只能订购齿 轮滚刀或更改设计。选用的齿轮滚刀径向进刀滚切工件，当齿根圆直径仍大于图样要求时，公法线长度已达到图样要求，如果继续径向进刀，就会造成公法线长度过小，从而导致工件报废。

　　四、结束语

　　采用此方法计算并选用齿轮滚刀，简单、方便、快捷，不仅同时满足齿根圆直径和公法线的要求，而且保证了产品质量，同时可以提前订购刀具，确保交货期，如需偏齿加工，可以优选刀具节约加工成本。经实践检验，此方法为公司创造了很好的经济效益。

　　参考文献略.