针对变速箱多级齿轮传动系统产生的噪声问题，以非线性动力学理论为基础，对齿轮传动系统的振动响应状态进行预测与控制。以某变速箱一档齿轮传动系统为研究对象，建立动力学微分方程，对其分岔特性与稳定性进行研究，得到位移相图和 poincare 图，分析了激励频率、功率、啮合阻尼对齿轮系统分岔特性和运动稳定性的影响。结果表明，在保证系统传递效率的前提下，转速不变时选择较大的功率与适当提高啮合阻尼对分岔特性有积极影响，可以弱化混沌运动，提高系统稳定性，为变速箱齿轮优化设计分析奠定理论基础。

　　齿轮作为典型的传动机构，是装载机变速箱的重要组成部分，相比于其他传动方式具有结构紧凑、传输距离短和效率高的优点。虽然齿轮传动的优点很突出，但是其传动时往往会产生严重的振动和噪音。

　　随着齿轮的非线性动力学理论研究的发展，进行非线性动力学建模分析已成为研究齿轮振动的重要手段。通过非线性齿轮振动理论，分析齿轮系统的分岔特性，选择合理的优化设计对工程的实际应用具有指导意义，因此有必要针对变速箱齿轮传动系统进行分析研究。

　　目前齿轮动力学研究现状，王昕等采用质量集中法建立了一对齿轮的非线性动力学模型，得到系统在两种不同齿侧间隙函数下的非线性动态响应结果，表明了侧隙对振动的影响很明显。张柳、吴训 成等针对单对斜齿轮副动力学模型，研究了啮合刚度，齿距误差两种影响因素对振动响应的影响变化，结果表明啮合刚度越大，振动增大越缓慢，齿距误差主要影响轴向的振动。徐燚等对于单对斜齿轮系统，研究了侧隙对振动响应的影响，分析结果表明：高速重载时相比于高速轻载时受侧隙影响较小。钭奕轶等详细分析了斜齿轮传动系统的分岔特性，结果表明，合理选择系统的参数，才能更好地保证系统的稳定性。

　　为了能够准确对齿轮传动系统的振动响应的状态进行预测与控制，有必要对其分岔特性与稳定性进行研究。因此，以某变速箱一档齿轮传动动力学微分方程为研究对象，研究其不同参数对齿轮系统分岔特性和运动稳定性的影响。

       一、非线性动力学理论

　　分岔理论

　　某些运动有确定的规律，但在不同因素的影响下，会发生无规则的运动，这种运动叫做混沌运动。混沌运动存在于非线性系统中，其运动形式可以用微分方程表示，并且通常将高阶微分方程转化为一阶微分方程组进行处理。对于齿轮传动系统，我们可以求解微分方程的振动响应去分析运动状态。

　　分岔理论对于非线性方程的表达式为：

　　式中：u— 方程参变量。

　　对于固定系统，u 是固定值，但通常来说，u 若变化，系统的振动响应也可能发生变化，当 u 变化时，系统的振动响应在周期与混沌之间发生变化，这种现象就叫做分岔。突变值 u0 为分岔点;不引起分岔的其他点为常点。

　　在研究分岔问题时，研究系统的振动响应随着参数 u 变化的图形，称之为分岔图。若曲线变化从一条变为多条，称为分岔运动，若从多条变为一条，则系统发生倒分岔运动。当分岔图中为一条曲线时，系统通常为周期运动;若在某段区间变化为多条曲线，通常为多周期运动;当为一条较粗的曲线时，此时系统多为准周期运动;当在某段区间为无数点的集合时，系统发生混沌运动。本文选择了某变速箱的一档进行研究，如图 1 所示。

　　一档传动系统的动力学模型

　　一档变速箱传动系统为三级齿轮传动，齿轮传动系统各级齿轮副基本参数如表 1。

　　一档传动系统动力学模型如图 2。

　　根据牛顿第二定律，齿轮 Z₁ ，Z₂ 的动力学方程如下：

        二、传动系统分岔特性分析

　　行星齿轮传动系统的运动分为单周期状态、多周期状态与混沌状态三大类。当其处于单周期状态时，系统运行平稳，振动较小，有利于延长齿轮的运动寿命;当其处于多周期状态时，系统的运行参数会随着周期变化而变化，导致系统状态波动或出现不可预测的跳跃现象;当其处于混沌状态时，系统会做无规则的跳跃，其运行轨道不可预测，系统的振动和噪声因其混沌而增大，严重影响齿轮传动的寿命。对此，我们应该尽可能使齿轮传动处于单周期稳定状态。由于系统受到多个参数的影响，本文选择激励频率、功率及啮合阻尼等重要参数对齿轮传动系统的分岔特性和运动稳定性进行研究，选择合理的参数使系统运行平稳 ，延长使用寿命。

　　激励频率对行星齿轮传动系统分岔特性的影响

　　激励频率的改变主要依靠齿轮系统的输入转速，选择逐渐增加齿轮传动系统的太阳轮输入转速，观察位移的变化量，分析齿轮系统的随激励频率变化的全局分岔特性，结果如下图所示。图 3 为内外啮合线位移变化图，为齿轮传动系统的全局分岔特性，图 4 为太阳轮横向振动的分岔特性图，图 5 为内齿圈的扭转振动分岔特性图。

　　由图 3-图 5 可知，行星齿轮传动系统随着激励频率的变化，表现出丰富完整的分岔特性。当激励频率大于 0.1 小于 0.2 时，此时齿轮的无量纲振动位移出现混沌现象，随着激励频率有规律的增加，系统的无量纲振动位移分岔图出现连续散点，此时系统为单周期运动;当激励频率大于 0.55 小于 1.13 时，系统又进入混沌状态;随后又出现短暂的单周期运动，并在 1.24 处发生跳跃现象，并再次出现混沌现象后进入准周期运动状态;内啮合线的等效位移的分岔特性具有相似的现象，在此不再赘述。太阳轮横向振动分岔特性与内齿圈扭转振动分岔特性与啮合线上的分岔特性变化相似，只是在 1.24 处没有跳跃现象。

　　功率对行星齿轮传动系统分岔特性的影响

　　设齿轮系统的输入功率为 50 kW，控制变量保持其余参数指标一致，研究改变不同输入功率时，讨论对行星齿轮传动系统分岔特性的影响，计算结果如图 6-图 8 所示。

　　由图 6-图 8 所示的位移变化量可推出当系统输入功率较低时，行星齿轮的内外啮合线方向上的无量纲位移在较大的区域内处于混沌运动状态，系统极不稳定。按照等值增加的规律逐渐改变输入功率的增大，系统逐渐进入单周期运动状态，且振动幅值基本保持不变;太阳轮横向振动分岔特性与内齿圈扭转振动分岔特性在单周期运动期间存在激变现象。

　　由上述分析可知，行星齿轮传动系统在不同的载荷作用下，系统所表现出的运动稳定性有所不同，因此可以总结出合理工作的数值范围，根据载荷和转速对行星齿轮传动系统的分岔特性影响规律，在不影响传递效率的前提下，选择合适的转速和载荷，使系统尽量避开混沌运动的数值范围和尽可能运行于稳定的单周期运动状态，有利于维持系统的稳定，提高工作效率，有效降低齿轮的振动和噪声，延长使用寿命 。

　　啮合阻尼对高重合度行星齿轮传动系统分岔特性的影响

　　当转速 sp = 0.5 时，控制变量保持其余参数指标一致，只改变系统的啮合阻尼比系数，研究阻尼对系统振动分岔特性的影响，其无量纲位移变化计算结果如图 9-图 11 所示。

　　由图 9 可知，齿轮啮合阻尼从 0 等值 0. 02 增加到 0. 18，行星齿轮传动系统的无量纲位移随着啮合阻尼的改变而改变，外啮合线的等效位移由混沌运动状态进入周期运动状态。阻尼系数大于 0 小于 0.054 时，系统为混沌运动状态，随着阻尼的增加，啮合线的等效位移混沌运动逐渐收敛为单周期运动状态，未呈现周期和混沌运动之间的激变现象，内啮合线的等效位移的分岔特性具有相似的现象，阻尼对内外啮合线方向上的无量纲位移基本保持相同的变化规律。由图 10 和图 11 的变化分析可知，随着啮合阻尼的等值 0.02 增加，太阳轮的横向振动位移由混沌运动进入周期二运动，经过倒分岔进入单周期运动状态;在啮合阻尼等于 0.01 时，系统进入混沌运动状态。随着阻尼系数的增加，系统由混沌运动变为倒周期二运动，当阻尼继续增加时，系统进入单运动状态。

        三、结论

　　本文主要介绍了齿轮动力学非线性动力学，研究了几个重要参数对齿轮传动系统分岔特性的影响，得到以下结论：

　　1)激励频率对系统的分岔特性影响比较显著，相对来说，转速越小，系统的响应越稳定。当转速不变的情况下，输入功率决定输入扭矩的大小，由于功率较小时系统发生混沌响应，应该选择较大的功率。

　　2)取较大的啮合阻尼能够明显降低齿轮系统的振动响应，因此，在实际运用中，可以选择阻尼较大的材料。在较大的刚度条件下，系统进入混沌状态，所以在保证齿轮正常运行的情况下，选择较小的刚度值。

　　参考文献略.