环面蜗轮滚刀的刀齿密度影响着滚切出的蜗轮齿面的质量，刀齿数量越多，滚切出的蜗轮齿面精度越高。在进行侧后角面磨削加工时，高刀齿密度容易使磨削砂轮与其它刀齿干涉，导致临近的刀齿结构遭到破坏。本文通过对双锥产形面磨削侧后角面的分析，提出用干涉角度衡量磨削侧后角面时的干涉程度。计算出磨削各个刀齿侧后角面时的干涉角的大小，并分析其变化规律。通过分析，获得环面蜗轮滚刀左右两侧侧后面展成时的最大干涉位置。对于左侧后角面，在磨削入口第一个刀齿的齿顶时产生最大干涉; 对于侧后角面，在磨削入口第二个刀齿的齿根时产生最大干涉。

　　环面蜗杆副由于具有同时接触齿数多、双线接触、齿面润滑条件好、齿面接触应力小等优点，广泛应用于矿冶、起重运输和船舶等传动装置中。环面蜗杆副中的蜗轮由环面蜗轮滚刀滚切而成。环面蜗轮滚刀各个刀齿都保留一定宽度的刃带和一定角度的侧后角面。在进行侧后角面的展成时，若刀齿密度过大，会导致产形轮与其它刀齿干涉，破坏临近的刀齿。由于环面蜗轮滚刀每个刀齿并不相同，在进行侧后角面磨削时，每个刀齿的干涉位置和程度不同，因此在环面蜗轮滚刀侧后角面的过程中，需分析磨削不同位置的刀齿侧后角面的干涉情况。保证砂轮不与其他刀齿干涉，是砂轮完成整个滚刀侧后角面连续磨削加工的必要前提。

　　一、侧后角面磨削过程

　　图 1 是环面蜗轮滚刀及其单个刀齿的结构。环面蜗轮滚刀的刀齿主要包括侧后角面、前刀面、刃带面、刃口线和刃带线。侧后角面是刃带线后面的部分，具有一定的侧后角面角度 α。侧后角 α 是向量 n_s 与 n_H 向量之间的夹角。其中 ns 是刃带线上任一点 P1 在基本环面蜗杆螺旋面上的法矢量，n_H 是点 P₁ 在侧后角面上的法矢量。

　　采用双锥面包络环面蜗杆机床展成侧后角面时，展成侧后角面需满足三个条件: (1) 砂轮锥面上 N0 点的法矢量与侧后角面上刃带线上被磨削点 P₁ 的法矢量平行; (2) 砂轮锥面上 N₀ 点与侧后角面上刃带线上被磨削点 P₁ 接触; (3) 砂轮的外缘与滚刀齿根环面相接触以便能展成到滚刀的根部。图 2 为由双锥砂轮磨削侧后角面的示意图。

　　双锥产形轮对每一个刀齿逐个磨削加工，磨削完成一个刀齿后，进行下一个刀齿的磨削加工，所有的侧后角面构成不连续的分段曲面。在磨削侧后角面的过程中，砂轮锥面沿刀齿的刃带线移动，对刃带线上的各点进行连续的磨削加工，整个加工过程是一种变传动比的磨削过程，如图 3 所示。从磨削过程中可看出，随着砂轮锥面沿刃带线运动，侧后角面的范围逐渐扩大，运动结束以后获得刀齿的侧后角面。对于每个刀齿的一侧后角面，砂轮沿刃带线运动，即可磨削出侧后角面，该方法能够保证侧后角角度和刃带面的宽度。

　　二、侧后角面磨削干涉现象

　　图 4 所示是未加工刀齿的后刀面时双锥砂轮磨削出的侧后角面，侧后角面与基本环面蜗杆螺旋面相交成两条线，靠近前刀面的部分为刃带线，另一条为展成界线。从图 4 可以看出，环面蜗轮滚刀各个刀齿侧后角面的形状各不相同。当环面蜗轮滚刀的刃带宽和侧后角角度给定后，双锥砂轮磨削出的各个刀齿的侧后角面和各个刀齿的展成界线是确定的。

　　当增加刀齿的排数时，即增加刀齿密度，展成线可能会越过下一个刀齿的刃口线，从而破坏下一个刀齿的刃口线，出现展成干涉现象，如图 5 所示。

　　三、侧后角面磨削最大干涉位置分析

　　环面蜗轮滚刀上的各个刀齿可以看作是其中一条螺旋上的刀齿的圆周阵列。由于滚刀自身参数和侧后角面产形砂轮参数的选择，在实际展成过程中，产形轮可能对左右两侧的刀齿、前后附近的刀齿都有可能造成干涉。通过前期的实验可知，展成侧后角面时造成的干涉主要集中在对同一螺旋上的下一个刀齿造成的干涉。环面蜗轮滚刀不同螺旋上同一轴截面位置的刀齿可设计成相同的形式，因此，选择其中的任意一条螺旋上的刀齿进行研究，其他刀齿侧后角展成干涉的情况相同。

　　本文以某双锥面二次包络环面蜗轮滚刀为算例进行分析，其基本参数为: 中心距 a = 260 mm，头数 z₁ =5，传动比 i = 8，包含五排刀齿。选择左侧后角面进行分析，对刀齿和左侧后角面进行编号。用 A_i 代表左侧后角面，T_i 代表刀齿号。

　　在展成刀齿 T_i 后角面 A_i 时，有可能对下一刀齿 T_{i +1}相应侧的刃口线造成干涉。对于任意侧后角面，E 是上一刀齿 T_i 展成界线上的一点，G 是刀齿 T_{i +1}刃口线上的任意一点，点 E 和 G 位于同一环面上，其中 i = 1，2，3，4，如图 7 所示。T5 号刀齿后面无刀齿，展成 T5 刀齿时无干涉现象。将点 E 和 G 同时投影到 i_H1-O_H1- j_H1的截面内，分别得到 E'和 G'点，连接 O_H1 和 E'、O_H1 和 G'，O_H1 E'和 O_H1G'的夹角为 θ_i。用夹角 θ_i 衡量展成干涉程度的物理量，其值越大，表示展成 T_i 刀齿时越不会造成干涉，左、右侧分别用 θ_Li 、θ_Ri 表示。

　　对于本算例，分析展成刀齿 T₁、T₂、T₃ 和 T₄ 的左右两侧侧后角面时，对其相应侧下一个刀齿的刃口线的影响，即分析夹角 θ_Li 的变化规律。图 8 是展成左侧后角面时展成界线与刃口线上的测量点之间的关系。

　　图 9 是 θ_Li 随环面半径的变化情况绘制成曲线图，通过分析可知，对于左侧后角面，各个刀齿展成出的侧后角面的形状呈现上小下大的趋势，同时，左侧面入口刀齿 T₁ 处的齿根环面部位的夹角 θ_L1 值最小，该处是在展成齿顶的侧刃带时产生的。因此展成 T₁ 刀齿左侧后角面时，展成齿顶刃带时最容易造成展成干涉。

　　采用同分析左侧后角面相同的方法，分析右侧后角面的展成干涉情况，B_i 代表右侧后角面。图 10 展示的是展成右侧后角面时展成界线与刃口线上的测量点之间的关系。对于右侧后角面，各个刀齿展成出的侧后角面的形状呈现上大下小的趋势。

　　图 11 是展成右侧后角面时 θ_Ri 随环面半径的变化趋势，可以得出右侧面入口刀齿 T₄ 处的齿根环面部位的夹角 θ_4R 值最小。该处是在展成齿根的侧刃带时产生的，因此展成 T₄ 刀齿右侧后角面时，展成齿根刃带时最容易造成展成干涉。

　　左、右侧后角面在分度环面上的各个刀齿相应点的干涉角 θ_i 的变化规律图 12 所示。可以得出，对于左侧后角面，干涉角 θ_Li 逐渐增大，即对于左侧后角面，从出口到入口，干涉角 θ_Li 逐渐增大; 对于右侧后角面，干涉角 θ_Ri 逐渐减小，即对于右侧后角面，从入口到出口，干涉角 θ_Ri 逐渐减小。即从入口到出口，左、右两侧的干涉角角 θ_i 逐渐减小，在入口处最大。

　　综合上述的分析，在左侧侧后角面的入口齿根处和右侧侧后角面入口齿顶处存在干涉角 θ_i 的极值点。这两处是展成左、右侧后刀面时候的最大临界点，只要保证在侧后角面展成时，这两处的临界点不与下一个刀齿干涉，即可保证整个环面蜗轮滚刀在侧后角面展成时不产生干涉。因此，对于环面蜗轮滚刀而言，需要校核的干涉位置有两处:

　　(1) 左侧后角面入口第 1 个齿根处的 E 点，此点是展成齿顶的侧刃带 P₁ 点时产生的，如图 13 所示。

　　(2) 右侧后角面入口第 2 个齿的齿顶处的 E 点，此点是展成齿根的侧刃带 P₁ 点时产生的，如图 14 所示。

　　四、结束语

　　本文针对环面蜗轮滚刀侧后角面展成干涉的问题进行研究，通过对双锥产形面展成双锥面二次包络环面蜗轮滚刀侧后角面的过程进行分析，提出干涉角度的概念，用以衡量展成各个刀齿侧后角面时的干涉程度。通过对干涉角度的计算，分析干涉角度的变化规律，获得环面蜗轮滚刀左右两侧侧后面展成时的最大干涉位置。本研究的结果表明，在环面蜗轮侧后角面的展成干涉校核时，只需要校核最大干涉位置，无需校核全部刀齿的干涉情况，即可保证环面蜗轮滚刀侧后角面的连续无干涉展成加工。同时，本文的分析结果可作为环面蜗轮滚刀刀齿密度设计的依据，以最大干涉位置为约束条件，设计出最大的刀齿密度。

　　参考文献略.