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减速器齿轮轴动态特性及灵敏度分析

时间:2022-10-25来源:四川省机械工程学会第三届学术年会论文集

导语:以某减速器齿轮轴为研究对象,利用有限元法对其进行动态特性分析,通过模态分析得出齿轮轴的固有频率和振型等动态特性参数,通过谐响应分析得出对齿轮轴动态特性影响最大的模态;以该模态周有频率为目标参教,利用正交设计实验法对其进行灵敏度分析。

  以某减速器齿轮轴为研究对象,利用有限元法对其进行动态特性分析,通过模态分析得出齿轮轴的固有频率和振型等动态特性参数,通过谐响应分析得出对齿轮轴动态特性影响最大的模态;以该模态周有频率为目标参教,利用正交设计实验法对其进行灵敏度分析。通过分析得出,齿轮轴的前六阶模态振型具有如下特点:第1阶和第2阶振型为齿轮轴的一阶弯曲振型,第3阶振型为齿轮轴的扭转振型,第4、5、6阶振型为齿轮轴的二阶弯曲振型,对其动态特性影响最大的模态为第1阶模态,对其动态特性影响较大的结构参数为l1、l5、d1、d3、d4、d5

  齿轮轴是减速器重要组成部分,在减速器运行过程中主要承担传递动力和速度的作用。由于制造加工和安装方面的误差等原因,齿轮轴在传动过程中会产生动态激励,从而造成减速器在运行过程中出现复杂的振动。振动对设备结构的危害很多,如仪器设备的工作失灵问题、结构的振动强度问题、人员的健康损失和工效性问题、复杂设备系统的振动可靠性问题、振动产生噪声及污染环境等。当齿轮轴产生的动态激励载荷频率与减速器整体的固有频率接近或一致时,容易出现共振而引发整机结构更大的动态响应,甚至造成减速器更大的破坏。结构设计时一般都会研究其动态特性的影响或结构在外界激励载荷作用下的动态响应,因此在进行齿轮轴设计时必须对其动态特性进行研究,另外在对齿轮轴进行动态设计时需要考虑的参数也不少,如果将全部参数都考虑进去,会降低设计效率。灵敏度分析则能帮助筛选出对结构动态特性影响较大的结构参数,为后续设计提供参考。

  本文借助有限元法对某新型减速器的齿轮轴进行模态分析和谐响应分析,通过分析得出对齿轮轴动态特性影响最大的模态,然后以该模态频率为目标参数,通过灵敏度分析筛选出对结构动态特性影响较大的参数,分析结果为齿轮轴结构的动态优化奠定基础,也为其他同类结构的设计与分析提供参考。

  一、 基于有限元法的齿轮轴模态分析

  齿轮轴结构示意图如图1所示。

图片

  基于有限元法的模态分析理论

  齿轮轴结构动力学有限元方程描述为:

  式中:[M]、[C]、[K]分别为齿轮轴的质量、阻尼和刚度矩阵;分别为齿轮轴的节点载荷、位移、速度和加速度列阵。 

  在进行齿轮轴的模态分析时,整个结构应看成是不受外力作用的自由振动系统,并且忽略阻尼的影响(即将该齿轮轴看成无阻尼自由振动系统),则其振动方程可描述为:

  由于弹性体的自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加,在本文中假设齿轮轴作简谐振动,则式(2)的解可为:

  式中:ω为角频率;φ为初相角;{A}为非零振幅列阵。

  将式(3)代入式(2)整理后得:

  求解式(4)可得齿轮轴的固有频率和振型。

  齿轮轴模态分析结果

  根据模态理论可知,对齿轮轴结构动态特性影响较大的是低阶模态,高阶模态对其动态响应的贡献相对较小,因此本文主要分析齿轮轴的前六阶模态。利用有限元软件ANSYS 建立齿轮轴的有限元模型(图2 ),使用Solid 45 单元模拟,采用扫掠网格划分方式对其进行网格划分,整个模型被离散成8912个单元、9641 个节点。在分析前约束齿轮轴左右两端轴承安装部位的平动自由度,根据兰斯索斯法,提取齿轮轴的前六阶模态,表1给出了齿轮轴前六阶固有频率,对应的振型如图3所示。

 

  二、 基于有限元法的齿轮轴谐响应分析

  对齿轮轴的谐响应分析是用于确定齿轮轴在承受简谐载荷时的稳态响应的一种技术,分析目的是计算出齿轮轴在几种频率下的响应,并得到一些响应值(通常是位移)对频率的曲线。利用有限元软件ANSYS对结构进行谐响应分析的方法有完全法、缩减法、模态叠加法,为了便于求解,本文选择利用完全法对齿轮轴进行谐响应分析。

  分析过程中,模拟实际情况对齿轮轴进行约束和加载。对左右两端轴承安装部位约束三个方向的平动自由度,在斜齿圆柱齿轮和锥齿轮安装部位施加径向载荷。根据模态分析结果,将载荷频率范围设置为0 ~ 13000 Hz,主要考察齿轮轴上斜齿圆柱齿轮和锥齿轮安装部位在竖直方向的振动幅值,通过分析得到齿轮轴的响应幅值随载荷频率变化的曲线如图4所示,可以看出,上述两个位置的最大响应幅值均发生在激励频率为4800 Hz处,与齿轮轴的第一阶固有频率接近,因此可以认为对齿轮轴动态特性影响最大的模态为第1阶模态。

 

  三、 齿轮轴动态特性灵敏度分析

  灵敏度分析是指模型输出量受输入量变化的影响及模型本身受输入量变化的影响。机械结构灵敏度分析的主要研究对象之一是结构参数或设计变量的改变对力学特性影响的灵敏程度。根据模态分析和谐响应分析结果,以对齿轮轴动态特性影响最大的模态固有频率, 即第1阶模态固有频率为目标参数,研究结构参数对动态特性的灵敏度。分析前将齿轮轴的结构参数定义成11个设计变量。利用正交设计实验法,对齿轮轴的动态特性进行灵敏度分析。每个设计变量定义三个水平值(表2),选取十三因素三水平表,设计27组实验(表3) 。试验后通过极差分析得出各结构参数灵敏度,极差越大说明该设计变量即对应的结构参数对齿轮轴动态特性影响越大。可以看出,l1、l5对齿轮轴的动态特性影响较大,其次为d1、d3、d4、d5,相对而言l3、d2、l6、l2、l4对动态特性影响较小,所以在对齿轮轴结构进行动态优化设计时应重点考虑参数l1、l5、d1、d3、d4、d5

  四、结论

  以某减速器齿轮轴为例,利用有限元法进行动态特性和谐响应分析,在分析结果基础上对结构参数进行动态灵敏度分析,得出结论:

  (1)齿轮轴的前六阶模态固有频率分别为 4718.1、5070.4、6734.5、10104、11949、12659 Hz,对应各阶振型的特点为,第1、2阶振型为齿轮轴的一阶弯曲振型,第3阶振型为齿轮轴的扭转振型,第4、5、6阶振型为齿轮轴的二阶弯曲振型。

  (2)对齿轮轴动态特性影响最大的模态为第1阶模态。

  (3)对齿轮轴动态特性影响较大结构参数有l1、l5、d1、d3、d4、d5

标签: 减速器齿轮轴

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