渐开线标准齿轮传动由于存在一些缺陷而限制了它的应用范围：一对啮合的标准齿轮，小齿轮的齿根厚度比大齿轮的齿根厚度薄，如果两只齿轮的材料相同，那么小齿轮的齿根弯曲强度低;小齿轮的齿根最大滑动比要比大齿轮大，如果两只齿轮的材料和硬度相同，则小齿轮齿根的齿面磨损较快;标准齿轮只能用于实际中心距等于理论中心距的场合，当实际中心距不等于理论中心距时，这对齿轮则无法使用;用范成法制齿时，标准齿轮只能用于Z≥Z min ,当Z

　　为了解决标准齿轮的上述缺陷，人们找到了“变位齿轮”，它能够有效的解决上述缺陷，使齿轮传动变得更加完美。目前在汽车变速器中，不论是商用车还是乘用车，都在广泛应用变位齿轮传动，很难找到一只标准齿轮。

　　一、 变位齿轮的变位原理

　　设用标准滚刀或标准插齿刀来切制齿轮，刀具的分度圆与工件的分度圆相切，所切出的齿轮，不但模数和齿形角与刀具相同，它的分度圆齿厚和齿根高也都符合标准数值。若将刀具移近工件或移离工件的中心，则可同样切出的模数和齿形角的齿轮，但其分度圆齿厚和齿根高都发生了变化，齿形所占有的渐开线段也与标准齿轮不同。这种齿轮我们称为变位齿轮。利用变位齿轮形成原理，将刀具移离工件的中心，使刀具的顶圆与啮合线交于工件的极限点N1或N1以内，不仅可以避免根切现象，而且由于变位可以改善齿轮的传动性能。

　　由变位齿轮的形成原理可以看出，切制变位齿轮时，并不需要专门的刀具和对机床进行特殊的调整，只需将刀具移离或移近即可。刀具的位移量是模数与变位系数的乘积，变位系数X可取“+”，也可取“-”。“+”表示刀具移离被切齿轮中心，这样切出的齿轮叫正变位齿轮，反之，切出的齿轮叫负变位齿轮。

        为保证齿轮正常啮合，我们对变位齿轮的外径和齿厚也作相应的调整。

　　齿轮的基圆大小与变位系数无关，就是说齿轮经变位后，不论变位系数如何变化，其齿形都是同一基圆的渐开线，只是所占的渐开线部分不同。正变位齿轮齿形占用的渐开线的曲率半径较大，齿顶高变大，所以齿根齿厚增加，齿顶齿厚变薄。负变位齿轮齿形占用的渐开线的曲率半径较小，齿根高变大，齿顶高减少，所以齿根齿厚变薄。就因为这些变化使得齿轮的几何参数和啮合性质也都发生了一系列变化。正确地、合理地设计出变位齿轮，使其在汽车变速器中发挥出最大作用，是我们想要得到的。

　　二、 变位齿轮的类型

　　一般来说，变位齿轮可分两大类：

　　1、 高度变位齿轮

　　高度变位齿轮的特点是X1 = -X2 ，即变位系数的和等于零。这对齿轮在传动时中心距没有发生变化，所以啮合角也没有发生变化，只是齿轮的齿顶高发生的改变，所以叫高度变位齿轮。

　　从齿根弯曲强度分析，小齿轮作正变位，齿根变厚;大齿轮作负变位，齿根减薄。如变位系数恰当，可使这两只齿轮的齿根弯曲强度相等。从齿面磨损方面分析，小齿轮作正变位，齿顶圆增大，大齿轮作负变位，齿顶圆减小，如变位系数恰当，可使这两只齿轮的齿根的最大滑动比相等，提高了小齿轮的齿面抗磨能力。

　　2、 角度变位齿轮

　　角度变位齿轮的特点是X1 +X2 ≠0，当X1 +X2 >0时，实际中心距大于理论中心距，我们称之为正角度变位齿轮，当X1 +X2 <0时，实际中心距小于理论中心距，我们称之为负角度变位齿轮。这对齿轮在啮合时啮合角发生了变化，所以叫角度变位齿轮。

　　正角度变位齿轮对于提高轮齿强度和减少磨损，同时避免小齿轮根切都是大有好处的，所以在汽车变速器中得到了广泛的应用。负角度变位齿轮不能提高轮齿强度和减少磨损，所以在汽车变速器中基本上不用，除非因中心距凑不上或与另一只齿轮外圆相碰，万不得已才使用，如倒档。

　　三、 变位齿轮的应用

　　变位齿轮在汽车变速器中主要应用在以下几个方面：

　　1、 缩小结构尺寸

　　2、 提高承载能力 两只齿轮的材料和尺寸给定后，采用正角度变位齿轮接触长度可提高20%以上。当两只齿轮的齿数差值较大，如一档齿轮副，输入齿数Z=13,输出齿数Z=47，小轮变位系数取+0.6时，弯曲强度能提高30%左右。

　　3、 凑中心距 在汽车变速器中两根平行轴上要安装五六对齿轮，同时要求它们有不同的传动比，只有采用变位齿轮才能凑上同一中心距。

　　四、 变位系数选择的准则和限制条件

　　1、 选择准则 在汽车变速器中，齿轮都是经渗碳淬火处理，齿面硬度很高。在整车上轮齿受到循环载荷、冲击的反复作用下，齿根产生疲劳裂纹，致使弯曲疲劳而折断，它是齿轮损坏的主要形式。因此，首先应按弯曲强度来确定。其次再考虑接触强度，应尽可能选用较大的变位系数，使节圆处的齿廓曲率半径较大，以获得较大的啮合角，提高齿轮的接触强度。

　　2、 限制条件

　　——防止齿轮根切 切制齿数较少的标准齿轮将发生根切，但切制变位系数不够大的正变位齿轮仍然会发生根切。这种不使变位齿轮产生根切的变位系数称之为最小变位系数，以Xmin表示。Xmin可以通过下列公式计算得到：

　　用滚刀切制直齿变位齿轮时的Xmin

　　Xmin =h^※ _a+C^※ - r^※ (1-sinα)-Z sin² α

　　用滚刀切制斜齿变位齿轮时的Xmin

　　Xmin =h^※ _a+C^※ - r^※ (1-sinα)-Z sin² α _t/conβ

　　——防止齿轮齿顶变尖 随着变位系数的增大，齿形逐渐变尖，齿顶齿厚逐渐变薄，当齿厚薄到一定时，齿顶的强度不但受到影响，而且齿轮在淬火时齿顶容易崩裂。一般推荐齿顶齿厚Sn≥(0.3～0.4)m。因此，选择较大变位系数时，应要计算齿顶齿厚。

　　式中：

　　d_a——齿轮的齿顶圆直径;

　　α——齿轮的分度圆压力角;

　　α_a——齿轮的齿顶压力角;

　　——防止重合度的影响 随着变位系数的增大，重合度ε将减少。因此，变位系数选定时还要对重合度进行验算。

　　——防止齿根直径过小 如果选择负变位系数时，特别是较大负变位系数时，一定要计算齿根直径和有效渐开线起始点。当齿根直径小于基圆直径时，基圆到齿根部分的曲线不是渐开线了，这部分曲线参与啮合，将会产生震动和噪声，严重的会造成齿根的早期磨损，导致齿轮失效。

　　3、变位系数的选择

　　图表法、封闭图法 在齿轮设计的有关参考资料上都能查到。

　　五、 验证

　　变位齿轮设计好后，首先要进行理论验证。现在的设计软件很多，如Masta、GearDesignpro等，可先在软件上理论验证。验证的主要内容有：是否有根切、齿顶的齿厚、大小齿轮的接触强度和弯曲强度是否接近、与其它齿轮是否干涉等方面。一般情况下变位系数是一次调整不好的，需要经过几次调整并验证，各方面都兼顾得比较好，才是一个成功的设计。最后还要经过台架试验和道路试验，在实践中加以验证。