介绍和动机

　　残余应力是影响表面渗碳齿轮承载能力的主要因素。对于齿轮失效模式、齿根断裂和点蚀模式，通过施加更高的压缩残余应力，可以显著提高承载能力。甚至可以通过喷丸来防止齿根圆角表面的裂纹断裂。在这些齿轮中，裂纹的起始点被转移到材料的深度内部。齿轮疲劳失效模式中的齿面断裂(TFF)通常在较大的材料深度开始，此时不再存在较高的压缩残余应力或可能出现拉伸应力。残余应力对TFF强度的影响与点蚀和弯曲强度有可能有相似的影响。然而，目前还不知道这个较大深度的残余应力，也不知道它们对TFF承载能力的影响。因此，在根据ISO/TS 6336-4计算齿侧断裂承载力时，尚未考虑拉伸残余应力。

　　本文研究了表面渗碳齿轮的残余应力深度分布及其对疲劳行为的影响，以及对ISO/TS 6336-4的增强，并考虑了齿轮心部区域的拉伸残余应力。为此，还给出了一个方程来估计这些拉伸残余应力，以便它们可以用于TFF风险的增强评估。

　　项目背景与现状

　　齿面断裂故障模式

　　齿面断裂(TFF)是一种内部裂纹产生的齿轮疲劳失效模式。裂纹特征如图1(左)所示。齿形的断裂通常会导致齿轮副的失效，通常发生在数百万次的载荷循环之后。裂纹的产生主要是由接触应力引起的，这可以用赫兹理论来描述。因此，对于较大的相对曲率半径，最大的剪应力应位于在较深的材料深度。

图 1典型齿侧断裂(左)和基于部件材料的影响因素(右)

　　此外，材料条件有利于在较大深度的裂纹起始。在近表面区域，有较高的硬度和硬度可以防止形成裂纹，产生压残余应力
见图1(右)，而在较大的深度，硬度降低，只能获得较少的压残余应力。因此，当承载能力降低但接触应力仍然足以引发裂纹失效时，材料中的不均匀性、缺陷或非金属成分也会显著促进裂纹引发。

　　较大深度齿面渗碳齿轮的残余应力

　　在一个有限的成分深度下，可以可靠的进行残余应力精确测量。目前，只有通过复杂和昂贵的测量方法，如中子和x射线衍射测量，才能在更大的零部件深度上测量可靠的残余应力。目前只有少量的中子束测量含碳部件或特别是齿轮。

　　Tobie或Witzig公布了两种不同表面硬化深度的模数8 mm齿轮横截面上的残余应力结果。测量结果显示，拉伸残余应力约为150N/mm²。对于较大的渗碳层深度，从压缩应力到拉伸残余应力的转变位置，发生在较大的材料深度。其他测量结果也通常显示了表面硬化齿轮心部的拉伸残余应力。

图2 用中子衍射测量mn=3mm的渗碳齿轮中的残余应力

　　在Schwienbacher 文章中，模数为3 mm齿轮(z1/z2=67/69)，由于齿面断裂而发生先天失效，也在齿的横截面上被测量。测量到的残余应力如图2所示。核心区的拉伸残余应力在这里也很明显。轴向和径向应力在50N/mm²到100N/mm²之间，而在横截面方向上的应力接近于零。第一个和最后一个测量的数值(在标记区域)可以忽略。

　　通过x射线测量，残余应力可以精确区分的深度范围为0.3-0.5 mm。残余应力深度是通过啮合面去除(蚀刻)和测量表面残余应力得到的数据。X射线在较大的深度进行测量时，必须考虑该层去除对残余应力状态的影响。存在于对测量残差的修正应力，尚未充分验证残余应力测量。除有限元计算方法外，参考文献6的修正理论是使用最广泛的。在参考文献中7-9中，这种方法被用于齿轮上。

图3 测量和修正的模数=3mm、渗碳深度=0.5mm(左)和模数=18mm、渗碳深度=3mm(右)齿轮的残余应力

　　在FVA 835中，不同尺寸齿轮(mn=3毫米和18毫米)的X射线测量由莱布尼茨材料导向技术研究所IWT进行。在淬火介质(90°C和40°C下的油、聚合物和咸水)中，每种情况下的渗碳工艺都不同。所有测量结果都显示，深度大于2倍CHD的区域约为100-200N/mm²。测量和修正(Moore和Evans)的配置文件如图3所示。

　　表面渗碳齿轮残余应力的计算方法

　　到目前为止，只有少数方程可以用来评估计算残余应力深度。残余应力深度剖面主要由硬度深度根据Lang提出的剖面得出。该计算方法与表面附近的残余压缩应力的测量值有很好的一致性，并用于ISO 6336的标准计算方法。从硬度深度剖面计算残余应力深度剖面相对简单，也可以只用热处理模拟：表面硬度、心部硬度和渗碳层硬度。在这种情况下，根据Lang的研究结果，从上述参数必须首先测量或计算硬度深度轮廓。然而，硬度和残余应力是TFF风险计算中决定性的影响变量，在某些情况下，从硬度计算残余应力是不利的，因为从测量的角度来看并不显著的硬度差异会导致TFF计算风险的显著变化。

　　齿内的拉伸残余应力不被Lang的方法所考虑。根据Lang的说法，对于足够大的心部截面，拉伸残余应力可以忽略不计。然而，在较小的核心截面(表面有较大的硬化深度、细长的齿或靠近齿尖)的情况下，根据假定的机械应力平衡力，核心区域可能存在显著的拉伸残余应力。对于表面硬化齿轮，已经提出了对Lang的计算方法的扩展，其中考虑了齿轮心部的实际拉伸残余应力。

　　齿内残余应力的残余应力深度分布有多种算法，并且取得了一些成果，例如，Weber，Konowalczyk，或Bohme。该计算的原理如图4所示。

图4 考虑拉伸残余应力的计算方法示意图

　　大多数计算方法都是基于Lang方法在一定深度(主要为0.5渗碳层深度)下计算的压缩残余应力，但迭代计算的拉伸部分存在显著差异，基于机械力平衡的残余应力。此外，这些方法还没有得到充分的验证。然而，作者解决了一个未知的拉伸阻力应力的问题。

　　残余应力对于疲劳强度的影响

　　压缩残余应力对疲劳极限有显著的正影响。对于表面硬化齿轮，这种影响在各种关于点蚀损伤及齿面断裂的研究项目中被印证得到。通过喷丸(和其他附加处理)，可产生一定深度的高压缩残余应力。对于参考尺寸的喷丸齿轮，允许扭矩的增加通常表示为大约50%的变化。拉伸残余应力对承载能力的影响较少研究，除了在磨削烧伤的影响的背景下，在近表面区域产生拉伸残余应力。然而，通常认为拉伸残余应力降低了疲劳极限。

　　残余应力对疲劳极限的影响很大程度上取决于材料拉伸强度。在参考文献24中指出，残余应力对高强钢的疲劳极限的影响比对中强度钢的影响更大。在低强度的材料条件下，残余应力的影响可以是小到可忽略不计的。静态强度的增加都增加对平均应力的敏感性。这种效应通过残余应力敏感度来量化，可以与参考文献中的平均应力敏感度不同(图5右侧)。对于残余应力的影响，Macherauch和Wohlfahrt参提出一种取决于材料抗拉强度的残余应力敏感性意见。它们不假设振动稳定的残余应力，而是考虑通过再再次塑性变形来减少残余应力。

　　在图5中，残余应力灵敏度和平均应力灵敏度在参考文献24中得以体现。残余应力敏感度描述了残余应力对疲劳强度的影响，其方法与平均应力敏感度描述了平均应力对交替疲劳强度极限的影响一样(请参见海格图或古德曼图)。

图5硬度与抗拉强度的关系

　　数值值越高，说明影响就越大。需要注意的是，图5中确定了轴向交变荷载的关系。在残余应力数值的实验测定中，由于残余应力的减少，可以测量到过低的值。如果假设残余应力是稳定的，类似于局部平均应力，并且局部交变强度只受局部残余应力的影响，则符合Winderlich的结论，即局部残余应力敏感性不应与局部平均应力敏感性有差异。此外，根据Bomas的研究，稳定的剩余应力可以等同于平均应力。根据参考文献28-29，在扭转载荷下，如M=0.7，以及Rm=1000MPa下，表面硬化钢的平均应力敏感性甚至更高。


　　可以采用多种方程，根据图5所示的抗拉强度计算平均应力敏感性。也可以通过交变强度和振动强度的比值来描述。根据Liu和Zener的说法，在多轴载荷作用下，光滑试样的平均应力敏感性可根据公式1计算出来。

　　式中;

　　β对Liu和Zenner的平均应力敏感性;

　　σ_w是完全反向的正常应力疲劳极限(R=-1);

　　σ_sch是振荡载荷的疲劳极限(R=0)。

　　据Dang Van的研究，平均应力敏感度取决于抗剪疲劳强度与抗拉-抗压疲劳强度的比值。

　　式中，M_σ为平均应力敏感性;

　　σ_w是完全反向的正常应力疲劳极限(R=-1);

　　t_w为剪应力疲劳完全反向加载的极限。

　　此外，平均应力敏感性取决于应力的类型。在海格图中，对法向应力影响的平均应力敏感性也取决于应力比R。对于剪切应力，平均应力的影响根据FKM指南。剪应力的平均应力敏感性通过剪压的疲劳强度和剪应力的比值而降低。

　　M_t是对剪切应力的平均应力敏感性。

　　结论：尽管已经提出了各种经验的应力敏感性计算方程。然而，不同的影响因素使实验中难以确定应力敏感性。对于齿面接触下体积中的复杂应力状态，残余应力的影响尚不十分清楚，而且可能无法通过实验来精确确定。

　　综上所述，以下方法适用于最常用的方法或方程式：


　　●应力灵敏度的范围在0到1之间。

　　●材料强度影响应力敏感度，高强度材料具有更高的应力敏感性。

　　●应力敏感度取决于现有的应力条件。
在简单应力条件下，通过实验确定或使用各种方法计算的平均应力灵敏度(对于相当的强度)的平均应力灵敏度是相似的。
TFF风险评估需要局部残余应力敏感性，因为应力状态和强度随材料深度的增加而变化。

　　齿面断裂评估的残余应力敏感性尚不清楚。因此，我们假设：

　　
●残余应力是振荡稳定的，具有局部作用
平均应力。

　　
●多轴载荷组合对整个部件深度的残余应力的敏感性与对轴向张力/压缩载荷的剩余应力的敏感性相当。