CNC 齿轮测量中心是上世纪八十年代国际上迅速发展起来的机电结合的高技术测量仪。它集先进的计算机技术、微电子技术、精密机械制造技术、高精度传感技术、信息处理技术与精密测量理论于一体，是未来齿轮测量技术发展的趋势所在。在使用 CNC 测齿轮测量齿轮时，齿槽的宽度影响着测头尺寸大小的选取，由于齿槽宽度受到齿轮参数(如模数、压力角、齿数等)的限定，为了保证从规定的起测点开始测量以及测球不与非测量面发生接触，必须根据被测齿轮的参数对测球的尺寸进行计算，从而确定适用的测头。

　　1 测头尺寸被约束条件的分析

　　在齿轮各项参数的测量过程中，测头尺寸的约束条件总结起来有 2 种情况：首先测量必须保证从规定的起测点开始，其次在测量过程中必须保证测头不与非测量面发生接触。

　　齿轮副传动时并不是全部的渐开线齿廓都参与啮合，测量范围变大或者变小都会对测量结果产生严重影响，甚至于得到错误的结论，所以起测圆的确定对渐开线齿廓误差的评定有重要影响。在测量过程中尤其需要注意的是：如果齿根圆大于基圆，此时从基圆处起测的话便会撞坏测头。一般起测圆的确定与工作时与之相啮合的齿轮的不同而分为 4 种情况：

　　(1)按照与配对齿轮的对啮的工作圆确定;

　　(2)按照与标准齿条的工作圆确定;

　　(3)按照进入圆确定;

　　(4)齿数少则按照基圆确定。

　　从限制测头大小这方面来考虑的话，综合上述情况如图 1 所示，按照齿轮与标准齿条啮合的工作圆确定的起测圆为例：测头与两齿面的接触点对称分布于 L 线两侧，且接触点恰好在起测圆上，此时的测球半径为最大允许值 R_MAX，此时测头的半径值便是测头的最大半径。

图 1 测头最大半径的确定

　　测量过程中需要保证测头不能与非测量面发生接触，这就是对测头的尺寸进行计算的第 2 种约束情况。如图 2 所示，主要保证测头不与齿根接触。

图 2 对于测头尺寸的约束

　　以上分析都是基于球形测头的分析，对于锥形测头来说测头尖端尺寸的计算可简化为球形测头测量时测头尺寸的计算，所以建立在测头前端为测球的分析，同样适合于锥形测头的情况如图 3 所示。

图 3 锥形测头尖端分析

　　所谓锥形测头其尖端仍然是有一个半径 r 的球面，依靠尖端一点与渐开线齿廓接触完成测量，即数据的采集。如图 3 所示，只要保证测头的前端夹角 α<2θ_p 便可保证测量过程中测头不与非接触面发生干涉。

　　2 测头半径最大值的约束判定

　　如图 4 所示，若被测齿廓为理论齿廓，测头与两齿面的接触点对称分布于 L 线两侧，并且接触点恰好在起测圆上(齿轮与标准齿条啮合的工作圆)，此时测球半径便为最大允许值R_MAX，若测球半径大于R_MAX，则测头无法进入规定的起测点的，从而使测量范围小于规定范围，此时测头最大半径与被测齿轮参数的关系为：

　　经整理后得：

　　利用通解形式求得：

　　式中：r₀———起测圆半径。

　　r₀ 一般标注在齿轮工作图上，如图上未作要求，按与标准齿条啮合的工作圆确定 r₀ (本例即以齿轮与标准齿条啮合的工作圆作为起测圆)，即：

　　由图 4 可知：

　　3 避免干涉的测头半径的约束判定

　　如图 2 所示，当 L₁ 小于齿根圆半径时，测头进入齿槽后便会产生干涉现象，为了避免干涉，就必须保证式(6)成立：

　　经整理后得：

　　对于标准齿轮来说：r_d=r-1.25 m

　　根据式(3)，(7)则可建立测量测头与被测齿轮参数如齿数、模数之间的关系。

　　4 测头半径范围判定软件的设计

　　如前文所述，不同参数的齿轮在测量时测头尺寸受到一定的限制，如此就需要在测量开始前根据被测齿轮的相关参数计算出测头尺寸的可选范围，测头尺寸受到式(3)和式(7)的限制，即测头的尺寸必须满足两式才可能进行测量;如此则可以利用编程工具根据式(3)和式(7)设计一个小型的输入查询系统。

　　利用 Visual C++设计查询框，如图 5 所示，输入条件为被测件的模数(m)，齿数(Z)，以及加工时的变位系数，设计齿顶高系数及顶隙系数为固定值，c* =0.25。输出项目包括起测圆半径 r₀，基圆半径 r_b，齿厚 s 等。

　　图 5 查询框界面

　　表 1 所列为测量各种模数和齿数的标准齿轮(α=20°，x=0)时，输入参数计算测球最大半径 RMAX 的计算结果，表 2 为式(7)约束限制测头的尺寸范围。

表 1 最大测头半径 R_max(mm)的确定

表 2 式(7)限制测头半径 R(mm)的确定

　　5 对于数据的分析

　　分析测量模数从 0.1～1 mm 的小模数齿轮时测头受限制的情况，以图 6 模数 0.1 mm 和 1 mm 为例所得结果曲线基本一致。由上文分析可知，测头半径的选用值由 R_MAX 与第 2 种不干涉分析得到的 R 值两者之间的最小值确定，从图 6 的分析可看出，当不论小模数齿轮的模数为多少，随着齿数的增加，测头受限制的规律是一致，即当被测齿数小于 60，则测头的大小由 _RMAX 决定，当被测齿轮齿数大于 70，测头的大小由第二种不干涉分析得到的 R 值决定;当齿数在 60～70 之间时，比较 R_MAX 与第二种不干涉分析得到的 R 值，取它们之间的最小值;当被测齿轮的齿数为 20 和 100 时，图 7 证实了结论的正确性。

　　图 6 齿轮测头尺寸所受限制分析

　　图 7 齿数为 20，100 时不同模数的齿轮测头半径值限制曲线

　　6 结论

　　齿轮参数对测量齿轮时测头尺寸的选取有着重大的影响，文中通过分析得到约束测头尺寸的 2 种因素，即测头受到被测齿轮限制最大测头半径的情况，以及保证测头不与非测量面发生接触的情况，通过以上 2 种情况的分析建立了 2 种状态下的数学模型，得到不同的被测齿轮参数与测头尺寸的关系式，以上分析均建立在直齿轮与测球接触的情况，对于斜齿轮，由于测球与左、右齿面起始接触点是不在同一横截面内的，因此分析起来较为复杂，但是结论同样具有指导意义;最后利用 VC++编程工具设计对话查询框，并通过输入相关数据得到查询结果，再通过实际计算将结果与对话查询框得到的数据比较后发现计算数据一致，证实了查询框的可靠性。通过分析得到的不同模数时测头的尺寸数据得出结论：选取测头半径时，不论小模数齿轮的模数为多少，随着齿数的增加测头受限制的规律是一致的，即当被测齿数小于 60，测头的限制半径由R_MAX决定;齿数大于 70，则测头的限制半径大小由第二种不干涉分析得到的 R 值决定;当齿数在 60～70 之间时比较 R_MAX与第二种不干涉分析得到的 R 值，取得它们之间的最小值。